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[討論]古希臘幾何三大問題

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發表 由 andychen 2010-06-01, 11:33

希望有興趣的朋友,能夠 簡單回覆一下,
否則,我實在是 沒有辦法 一個人 自言自語。

這個討論題目,是如何使用 AUTOCAD 實作這三個問題?


//以下為 引用自
http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_08_2_01/page2.html




古希臘幾何三大問題是,在只准使用(沒有刻劃的)直尺與圓規的限制之下,求解以下的作圖問題


(方圓問題)求作一個正方形,使其面積和半徑為 1 的圓面積相等;
(倍立方問題)求作一個正立方體,使其體積為邊長為 1 的正立方體的 2 倍;
(三等分角問題)三等分任意已知角。
以上問題的 1 是任意選定的單位長度。 1
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發表 由 Tiger&蘋果爸 2010-06-01, 11:41

不明白用AutoCAD作這個的用途!
所以無法簡單回覆...
暈倒

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發表 由 andychen 2010-06-01, 13:37

所謂的學習,就是 故意製造一些問題來讓大家練習。

然後,看看 這些問題的 解決過程當中,需要用到哪些指令和
數學觀念。
然後,有可能會引出 更多的問題。

譬如說,三等分一個角,和製作角平分線,其實是
同一個問題。

然後,問題解決之後,必須要求證,得到的結果是否正確,
使用的方法,用到的數學原理是 什麼?

相關的數學原理有哪些?

這是我的想法。

N 等分一個角,使用的幾何定理是:

等弧對 等圓心角,等弧對等圓周角定理。
相關的數學原理,把上面的 等弧,
替換成 等弦,同樣成立。

了解以上的幾何原理之後,就可以解決 以後工作,
或是 認證所碰到的 很多問題。
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發表 由 pizg 2010-06-13, 12:02

andychen 寫到:所謂的學習,就是 故意製造一些問題來讓大家練習。

然後,看看 這些問題的 解決過程當中,需要用到哪些指令和
數學觀念。
然後,有可能會引出 更多的問題。

譬如說,三等分一個角,和製作角平分線,其實是
同一個問題。

然後,問題解決之後,必須要求證,得到的結果是否正確,
使用的方法,用到的數學原理是 什麼?

相關的數學原理有哪些?

這是我的想法。

N 等分一個角,使用的幾何定理是:

等弧對 等圓心角,等弧對等圓周角定理。
相關的數學原理,把上面的 等弧,
替換成 等弦,同樣成立。

了解以上的幾何原理之後,就可以解決 以後工作,
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本人甚為贊同大大的理念!
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發表 由 lingo_st 2012-08-31, 00:08

"幾何"三大難題的意思就是直至今天為止用"幾何"解法還沒人正解過
所以用不用CAD都一樣,如果使用CAD的其他繪圖功能,只能說易如反掌,任一角三等份用CAD畫不出來的請舉手!!但是如果只能用幾何的解法,用CAD跟拿直尺,圓規,量角器又有何不同?所以提出題目是對的,熱烈討論是過癮的,但是這題目真的有點怪.....
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